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NO.1 - 2進数について -


 第1回目として,まずは2進数の話から始めたいと思います。2進数とはどういう数なのでしょうか?2進数を考える前に10進数について考え,その後に2進数について考えていくことにします。

 みなさんが普段,日常で使っている数の多くは10進数です。10進数とは,「0」から「9」までの10コの数字で数を表した数です。 10コの数字で数を表す方法を10進法と言います。

 この10進数は0から順に 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 と増え,その後10になりますね。10コの数字を使い切った後は位を増やすことによって,数を表すことができます。

 今,「5236」という10進数について考えてみましょう。

 「5236」とは,1000が5コ,100が2コ,10が3コ,1が6コ集まった数です。 当たり前と言ったら当たり前なんですが,次のような位取りになっています。


表1 5236の位取り
千の位百の位十の位一の位

5236 = 5 × 1000 + 2 × 100 + 3 × 10 + 6 × 1


 この表現を少し変えてみましょう。 1000という数は10の3乗(10),100という数は10の2乗(10),10という数は10の1乗(10)です。 また,「整数を0乗すると1になる」ことから,1という数は10の0乗(10)と考えることができます。


表2 5236の位取り(その2)
10の位10の位10の位10の位

5236 = 5 × 103 + 2 × 102 + 3 × 101 + 6 × 100


 このように,書き直したのは理由があります。小学校のころから「一,十,百,千,万,・・・」と考えていた位という概念は,このように書き直すと「10,10,10,10,10,・・・」と考えることができるのです。ここで言う,10の○乗の10というのは,10進数の10のことを表しています。



 さて,前置きが長くなりましたが,2進数の話に入りましょう。

 2進数とは,「0」と「1」の2コの数字で表した数です。2コの数字で表す方法を2進法と言います。

 2進数は,2コの数字で数を表すため 0,1 の次は10になります。10進数と2進数の対応を見ておきましょう。

表3 10進数と2進数の対応
10進数2進数10進数2進数
0081000
1191001
210101010
311111011
4100121100
5101131101
6110141110
7111151111


 上の表にある10進数で「13」,2進数で「1101」について見てみましょう。10進数と同じように位に注目します。

表4 2進数「1101」の位取り
の位の位の位の位

1101 = 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20


 このように考えると,2進数とは 2,2,2,2,・・・ と位が増えていく数ということができます。このように考えた方が都合が良い場合が多いです。

 さらに,何進法なのか?ということをはっきりさせるために次のように表記します。

 2進数なら 1101(2)
10進数なら 5236(10)
 n進数なら 1234(n)

このようにカッコの中に何進数なのかを表示します。また,何も書いてなければ10進数です。

 ちなみに,2進数とはコンピュータ内部で数を扱うときに使われる形式です。回路の話で考えれば,電圧の高低で0と1を表すことになります。





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